RSA基础及在LPC55上的实现

小恩GG

  RSA基础及在LPC55上的实现

    RSA是一种非对称公钥密码算法，也是现在使用最广泛的公钥密码算法，通过使用公钥解密，私钥加密，来完成加解密操作。为支持安全需求，在LPC55系列中，也多处藏有它的身影，例如：

-RSA私钥签名安全启动中的引导代码，在安全启动中通过RSA验签来验证代码的真实性

-图像使用RSA签名，摘要计算要使用RSA密钥

    那么RSA的基本原理是什么，如何通过LPC55来确切实践呢？本文将浅谈RSA理论与在LPC55中的实现。

1  RSA基础

1.1 RSA加密：

-公式表达为：明文＾Emod N = 密文

-解释：将明文和自己做E次乘方，然后将结果除以N求余数，余数就是密文。

1.2 RSA解密：

-公式表达为：密文＾Dmod N = 明文

-解释：将密文和自己做D次乘法，再对结果除以N求余数，结果为明文。

下面用图表来总结加密与解密过程：

1.3 密钥对生成：

    由加密和解密过程得知我们需要得到D、E、N的值才能进行操作。在求解时按N、E、D的顺序生成密钥是最快捷的，且需要再添加L（仅在生成密钥过程中使用）完成求解。

-N：N是由任意两个很大的质数P、Q相乘得到，它与E组成公钥，与D组成私钥。

-L：L是P-1与Q-1的乘积

-E：E一般取大于1小于L的任意与L互质的数

-D：由公式由E*D mod L=1得到

1.4 举例：

    下面为方便读者理解，举一个较小的例子来验证：

求N时，不妨令P=17，Q=19，得到N=323，L=16*18=144，E取大于1小于144与N互质的数，E=5，最后由E*D modL=1得到D=29。此时，我们得到了公钥：E=5,N=323，私钥：D=29,N=323。

取明文进行加密，任取一个数，例如123。

加密算法为：123^5mod 323 = 225，所以密文为225。

解密算法为：225^29mod 323 = 123,所以明文为123。

与理论吻合。

2 RSA在LPC55上的实现

    mbedtls 是最小巧的SSL代码库。高效、便于移植和集成。支持常见的安全算法，如：AES、DES、RSA、ECC、SHA256、MD5、BASE64等等，它提供了具有直观的 API 和可读源代码的 SSL 库，即开即用，可以在大部分系统上直接构建它，为方便大家更直观的感受RSA算法在程序中的实现，故以LPC55系列中MCUXpresso SDK示例为例，路径为mbedtls_examples\mbedtls_selftest。

    由于演示版本SDK中demo默认开启RSA算法，可直接使用，若用户版本未开启可按照路径mbedtls/include/mbedtls/config.h自己进行配置。

2.1确定参数

    从源文件调试进入mbedtls_rsa_self_test函数，即进入rsa.c文件中，RSA所需要的各个核心参数N、E、D、P、Q等已提前清晰定义（如下图）,通过查看算法运行情况和运行结果来验证RSA算法是否能在LPC55中实现。

rsa.c:

2.2 RSA加密操作与解密操作

加密操作：

    mbedtls_rsa_pkcs1_encrypt是RSA加密算法实现函数，*input为输入数据，即明文，*output为输出数据，即密文。

该函数所用到的各个参数如图所示：

    除以上参数外，*ctx所包含的内容就是需要进行RSA运算的各个重要参数如：RSA_N、RSA_E、RSA_D等，详细数据2.1中已给出。明确参数意义与具体数值后，进行程序调试并记录下运行前后明文密文所对应的数值。

    在加密操作中，rsa_plaintext为输入的明文数据，rsa_ciphertext为输出的密文数据，二者数值是我们的重点关注。运行前rsa_plaintext中的数据如下图所示（与解密后的输出相对比）。

  输出的密文及其位置如图（与解密操作的输入相对比）。

  此时，加密过程已经完成，分别记录两个变量的数值，下面开始进行解密。

解密操作：

    mbedtls_rsa_pkcs1_decrypt是RSA解密算法实现函数，*input为加密的结果，即密文，*output为明文，其他参数与加密函数类似。

    在解密操作中，rsa_ciphertext为输入的密文数据（也是加密操作输出的密文数据），rsa_decrypted为解密操作后输出的明文数据，rsa_decrypted数值是我们的重点关注。

     得到输出后的解密结果如下图，通过rsa_decrypted与rsa_plaintext数据对比，可得到经过加密解密后，符合RSA理论数据，算法在LPC55上实现成功。

小结：

    在mbedtls 这一ssl代码库中包括很多常见的安全算法，如：AES、DES、RSA、ECC、SHA256、MD5、BASE64等等，RSA仅仅是其中的一个， 而对于RSA算法，除了它的加密解密功能，还有数字签名验签等功能，因此本文的作用仅仅是抛砖引玉，在LPC55基础上浅谈RSA，如果读者对加解密算法感兴趣，也可以继续尝试其他算法和实例，将算法应用于更多领域。

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jobszheng5

这样下去，嵌入式MCU的算力有一大部分都被加密/解密给占用了。
通讯这个事情，貌似也没有别的办法了。

stm1024

LPC55有AES硬件加密，通常情况下应该够用了

小恩GG

jobszheng5 发表于 2022-2-28 17:42
这样下去，嵌入式MCU的算力有一大部分都被加密/解密给占用了。
通讯这个事情，貌似也没有别的办法了。 ...

RSA 是非对称加密算法，一般在建立连接认证的时候使用，连接一旦完成了，以后数据的加密就用对称加密算法了，对称加密给MCU的负担就少很多。
就是说RSA只在建立连接时候使用，总体来说没有占用MCU太多资源。
mbedtls底层使用了casper加速器，提高了算法的执行速度。
如果是LPC55S69, 双核系统的其中一个可以用于算法实现，我们没有这样的demo，不过在技术上是可行的。

jobszheng5

小恩GG 发表于 2022-3-2 14:38
RSA 是非对称加密算法，一般在建立连接认证的时候使用，连接一旦完成了，以后数据的加密就用对称加密算法 ...

谢谢 小恩GG。
等有机会，我也对比一下实验，分享出来数据

小恩GG

jobszheng5 发表于 2022-3-2 15:41
谢谢 小恩GG。
等有机会，我也对比一下实验，分享出来数据

太好了！