实时与精度的艺术：i.MX RT1180驱动EtherCAT伺服创新

NXP管管

高宽带电流环参数设计


上回我们介绍了EtherCAT是如何利用SSC产生的sync信号，与电机控制系统完成同步的，如此我们即可保证整个控制系统的同步性能伺服控制。在此基础上，伺服电机的实时精确控制要求电机控制系统具有较高的响应带宽，其中，电机的电流环路设计对于系统带宽的提升，扮演着至关重要的角色。


今天，将和大家介绍电机电流环路系统的各个组成部分，并对该系统进行连续域建模。


永磁同步电机（PMSM）模型
为简化数学模型，我们可做以下近似1）忽略铁心饱和；2）不计涡流和磁滞损耗；3）转子上无阻尼绕组，永磁体不计阻尼作用；4）相绕组中感应电动势波形为正弦波。PMSM在同步旋转坐标系(d-q轴)下电压方程为：

忽略d轴磁链和q轴磁链交叉耦合产生的反电势，对上式进行拉普拉斯变换即有：

电流调节器模型
电流调节器往往采用PI控制器，其传递函数为：

数字控制延迟模型
电机在运行过程中，通常在电流采样点后半个或者一个PWM周期更新占空比，所以电流控制器得到的给定电压通常会延迟半个或者一个PWM载波周期才产生作用，因此环路存在一个寄存器重载的延迟。以半周期更新为例，延迟在复频域中表示为图片该延迟是非线性的，无法利用常规方法进行传递函数分析。为便于参数整定，可用一阶惯性环节替代：

逆变器开关管通断延迟模型
逆变器开关管通断延迟模型：


开关管开关延迟一般指的是实际系统中逆变器开关管开通关断滞后，针对开关延迟将这部分的延迟环节在复频域中表示为图片，利用一阶惯性环节进行近似等效替代，其中Td往往是一个较小值。如Eqn.5：

PWM调制带来的输出延迟模型
虽然脉冲宽度调制（PWM调制）可以对任意模拟信号进行数字编码，但是由于数字器件以及功率模块的限制，使得编码时基不会无限小，也就是说PWM模块的输出相对于给定信号会有一定的滞后延迟。


Figure 1所示为占空比输出示意图和所输出的平均电压值，其中T0~T1时刻占空比为0,输出电压为0；T1~T2时刻占空比为50%，输出电压为Vdc/2；T2~T3时刻占空比为100%，输出电压为Vdc。


在T0~T1时刻，逆变器得到的占空比指令为0，而逆变器所输出的电压值也为零，从图中可以看出从得到指令到输出电压值这期间的延时为0，也就是说当占空比为0 时，逆变器的延时时间为0。


当在T2~T3时刻逆变器得到的占空比指令为100%，而要在一个周期中输出Vdc·Tpwm这么大的冲量所需时间为1Tpwm，这也就表明当占空比为100%时，逆变器的输出延时为1Tpwm。


当占空比在0~100%之间时，可以认为逆变器的输出延时时间在 0~1Tpwm之间。因此一般将逆变器输出延迟数学模型化为时间常数为0.5Tpwm的滞后环节，为方便理论分析，可将逆变器的数学模型进一步简化为一个一阶惯性环节，如式Eqn.6。

逆变器开关管通断延迟一般是一个十分小的惯性环节，因此在这里我们对其忽略不计。对以上介绍的环节搭建传递函数框图，进行电流环设计：

开环传递函数：

将惯量较大环节进行零极点消除，

延迟环节相乘消除高阶项：

该传递函数为一个典型Ⅱ型系统，其闭环传递函数：

当 时，系统为最佳整定，此时阻尼比为0.707。那么最终的PI参数整定方案即：

好啦，本次的电流环参数设计介绍就结束了，下篇将会针对如何进一步提高电流环带宽进行介绍。

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